В тесте по математике вы можете найти такие упражнения, как «162 + 163 + 164 + 165 + 166 =?». Возможно, друг, который любит хвастаться своими навыками счисления, однажды сказал вам: «Готов поспорить, вы не сможете сложить пять чисел от 162 до 166». Угадайте, что: вы можете это сделать, и быстро! Есть несколько простых математических приемов, которые позволяют легко складывать 5 последовательных случайных чисел. Используйте их, чтобы удивить своих друзей или произвести впечатление на учителя математики!
Шаги
Метод 1 из 3: умножьте среднее число на 5
Шаг 1. Найдите среднее число в серии
Предположим, у вас есть числа 51, 52, 53, 54 и 55. В этом случае среднее число - 53, поскольку перед ним два числа и два числа после него.
Шаг 2. Мысленно умножьте среднее число на 5
Очевидно, что это намного проще, если вам придется делать это небольшими числами, например, от 1 до 5 (3 x 5 = 15). Но и 53 х 5 = 265 не так уж и сложно.
- Сначала разделите 53 на 50 с одной стороны и 3 с другой.
- Во-вторых, умножьте 50 х 5 = 250.
- Затем умножьте 3 х 5 = 15.
- Наконец, сложите два результата: 250 + 15 = 265.
Шаг 3. Убедитесь, что результат заканчивается на 0 или 5
Сумма любых 5 последовательных чисел всегда делится на 5, что означает, что она должна заканчиваться на 0 или 5. Следовательно, если сумма, которую вы мысленно сделали, дает 264 или 266, вам придется повторить это снова.
Шаг 4. Попробуйте использовать большие числа или отрицательные числа
Например, представьте себе последовательные числа от 1263 до 1267. Чтобы мысленно умножить среднее число, 1265, вы можете сложить 5000 (= 1000 x 5), 1000 (= 200 x 5), 300 (= 60 x 5) и 25 (= 5 x 5), и вы получите 6325 в результате прибавления 1263 к 1267.
Ваш ряд также может быть -3, -2, -1, 0, 1. В этом случае вам все равно придется умножить среднее число на 5, чтобы получить результат. В этом случае -1 x 5 = -5. Если вы добавите (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1, вы получите тот же результат
Шаг 5. Возьмите карандаш и бумагу, чтобы посмотреть, как это работает
Вы можете найти сумму любой серии последовательных целых чисел, используя следующую формулу, в которой Икс это сумма, к равно первому числу в серии (например, 51) и равно последнему числу в серии (например, 55).
- х = (п х ((п + 1) / 2)) - ((а - 1) х (а / 2))
- х = (55 х (56/2)) - (50 х 25, 5)
- х = (55 х 28) - 1275
- х = 1540-1275
- х = 265 (и 265/5 = 53, среднее число)
Метод 2 из 3: используйте наибольшее или наименьшее число в серии
Шаг 1. Выберите 5 случайных чисел подряд
Чтобы начать с простого примера (пример A), представьте себе числа 11, 12, 13, 14 и 15.
В качестве более сложного примера (пример B) представьте числа 232, 233, 234, 235 и 236
Шаг 2. Умножьте наибольшее число на 5
В случае примера A 15 x 5 = 75. В случае примера B 236 x 5 = 1180.
Шаг 3. Вычтите 10 из результата, чтобы получить сумму ряда
В примере A 75-10 = 65. В примере B 1180-10 = 1170.
Шаг 4. Используйте наименьшее число, умножив его на 5 и прибавив к нему 10
В случае примера A (11 x 5) + 10 = 65. В случае примера B (232 x 5) + 10 = 1160 + 10 = 1170. Как видите, конечный результат тот же.
Шаг 5. Сравните результат, умножив среднее число на 5
В примере A среднее число 13 и 13 x 5 = 65. В примере B среднее число 234 и 234 x 5 = 1170. Если вы хотите решить пример B мысленно, помните, что вы можете разбить его на части: (200 х 5 = 1000) + (30 х 5 = 150) + (4 х 5 = 20) = 1000 + 150 + 20 = 1170.
Шаг 6. Используйте формулу, чтобы проверить результат
Используйте x = (n x ((n + 1) / 2)) - ((a - 1) x (a / 2)), где Икс это сумма, к - наибольшее и наименьшее число.
-
Например, А:
- х = (15 х (16/2)) - (10 х 5, 5)
- х = (15 х 8) - 55
- х = 120 - 55 = 65
-
Например B:
- х = (236 х (237/2)) - (231 х 116)
- х = (236 х 118, 5) - 26796
- х = 27966 - 26796 = 1170
Метод 3 из 3: сложите другое количество последовательных чисел
Шаг 1. Сложите четыре последовательных числа, умножив наибольшее число на 4 и вычтя из него 6
Например, в сериях 11, 12, 13, 14; 14 х 4 = 56, а 56 - 6 = 50.
Вы также можете умножить сумму двух средних чисел на два. В предыдущем случае 12 + 13 = 25 и 25 x 2 = 50
Шаг 2. Сложите шесть последовательных чисел, умножив наибольшее число на 6 и вычтя из него 15
Предположим, у вас есть ряд последовательных чисел от 11 до 16. Умножьте 16 x 6 = 96 и вычтите 15. Результат - 81.
Как вариант, вы можете умножить сумму двух чисел в середине. В предыдущем случае 13 + 14 = 27 и 27 x 3 = 81
Шаг 3. Сложите семь последовательных чисел, умножив среднее число на 7
Если ваш ряд идет от 11 до 17, среднее число будет 14. Следовательно, 14 x 7 = 98.
Сумму любой серии, состоящей из нечетного числа последовательных чисел (3, 5, 7 и т. Д.), Всегда можно получить, умножив среднее число на количество чисел в серии
Шаг 4. Сложите восемь последовательных чисел, умножив наибольшее число на 8 и вычтя из него 28
Если у вас есть числа от 11 до 18, умножьте 18 x 8 = 144, а затем вычтите 144 - 28 = 116.
Вы также можете умножить сумму двух средних чисел на 4. В предыдущем случае 14 + 15 = 29 и 29 x 4 = 116
Совет
-
Сумма любой последовательности последовательных чисел (четных или нечетных) может быть вычислена независимо от количества целых чисел, которые она содержит, путем сложения первого и последнего числа в последовательности, деления результата на 2 и умножения этого значения на число. целых чисел в последовательности. В алгебраических терминах это можно выразить как ((a + b) / 2) x n. Его можно перегруппировать в (n x (a + b)) / 2, чтобы убрать пару скобок.
Например, если ваш ряд равен 10, 12, 14, 16 и 18, замените числа в формуле, и вы получите результат суммы: x = 5 x (10 + 18) / 2; х = 5 х 28/2; х = 5 х 14; х = 70